Exercice 1, § 2

Donner un exemple d’homomorphisme injectif d’anneaux $\rho : A \to B$ tel que B soit une A-algèbre finie, que l’application $a_\rho : \mathrm{Spec}(B) \to \mathrm{Spec}(A)$ soit surjective, mais que B ne soit pas un A-module plat. Inversement donner un exemple d’une A-algèbre fidèlement plate, de type fini, mais non entière sur A.