Exercice 6, § 2

Soient $A$ un anneau intégralement clos, $K$ son corps des fractions, $\mathfrak{p}$ un idéal premier de $A$, $k$ le corps des fractions de $A/\mathfrak{p}$. Montrer que si $A_{\mathfrak{p}}$ n’est pas un anneau de valuation, il existe un anneau de valuation $V$ pour $K$ qui domine $A_{\mathfrak{p}}$ et dont le corps résiduel est une extension transcendante de $k$ (utiliser le chap. V, § 2, exerc. 14 b)).