Exercice 4, § 4

Soit $A$ un anneau de valuation qui n’est pas un corps. a) Montrer que pour que $A$ soit un anneau de valuation discrète, il faut et il suffit que tout idéal premier de $A$ soit principal. b) Montrer que si $A$ est l’anneau d’une valuation de hauteur un, le corps des fractions de $A$ est une $A$-algèbre de type fini.