Exercice 2, § 5

Soient $K$ un corps (commutatif), $\mathscr{T}$ une topologie séparée non discrète sur $K$, compatible avec la structure d’anneau de $K$. Pour que la topologie $\mathscr{T}$ soit définie par une valuation de $K$ ou une valeur absolue sur $K$, il faut et il suffit que $\mathscr{T}$ soit localement rétrobornée (Top. gén., chap. III, 3e éd., § 6, exerc. 22. S’il existe dans $K$ des éléments topologiquement nilpotents, utiliser l’exerc. 22 d) de Top. gén., chap. III, 3e éd., § 6 et l’exerc. 13 de Top. gén., chap. IX, 2e éd., § 3. Dans le cas contraire, utiliser l’exerc. 22 f) de Top. gén., chap. III, 3e éd., § 6).