Exercice 4, § 5

Soient $V$ une valuation sur un corps $K$, $A$ l’anneau de $v$, $m$ son idéal maximal.

a) Pour que la topologie définie par $v$ sur $A$ soit identique à la topologie $m$-adique, il faut et il suffit que $A$ soit un corps ou un anneau de valuation discrète.

b) Pour que la topologie définie par $v$ fasse de $A$ un anneau strictement linéairement compact (chap. III, § 2, exerc. 21), il faut et il suffit que $A$ soit un corps ou un anneau de valuation discrète (utiliser $a$) et le chap. III, § 2, exerc. 22 $a$).