Bài tập 4, § 5

Cho $v$ là một định giá trên một trường K, A là vành của $v$ và m là iđêan cực đại của nó.

(a) Để tôpô được xác định bởi $v$ trên A trùng với tôpô m-adic, điều kiện cần và đủ là A là một trường hoặc một vành định giá rời rạc.

(b) Để tôpô được xác định bởi $v$ biến A thành một vành compact tuyến tính nghiêm ngặt (Chương 111, § 2, Bài tập 21), điều kiện cần và đủ là A là một trường hoặc một vành định giá rời rạc (dùng (a) và Chương III, § 2, Bài tập 22 (a)).