Exercice 19, § 8

Soit $K$ un corps hensélien pour une valuation $v$. Soient $E$ un espace vectoriel de dimension finie sur $K$, $Q$ une forme quadratique non dégénérée sur $E$, telle que la relation $Q(x) = 0$ entraîne $x = 0$. Soit $\Phi(x, y) = Q(x + y) - Q(x) - Q(y)$ la forme bilinéaire associée. Montrer que l’on a $2v(\Phi(x, y)) \geq v(Q(x)) + v(Q(y))$; en déduire que l’on a