Exercice 4, § 1

Soient A un anneau intègre complètement intégralement clos, m un idéal maximal de A. Montrer que, ou bien m est inversible, ou bien m n’est pas divisoriel et A : m = A. (Remarquer que si m n’est pas inversible, on a nécessairement m . (A : m)^k = m pour tout entier k > 0).