Exercice 2, § 4

Algèbre commutative, VII

It is set in small type as supplementary.

Soient A un anneau noethérien intégralement clos, E, F deux A-modules de type fini. On suppose que E est sans torsion, que $\mathrm{Hom}_A(E, F)$ est réflexif et que $\mathrm{Ext}_A^1(E, F) = 0$ . Montrer alors que F est réflexif. (Prouver d’abord que F est sans torsion; si $T = F^{**}/c_F(F)$ , calculer de deux manières $\mathrm{Ass}(\mathrm{Hom}_A(E, T))$ en utilisant la suite exacte:

0 \to \mathrm{Hom}(E, F) \to \mathrm{Hom}(E, F^{**}) \to \mathrm{Hom}(E, T) \to 0

et le chap. IV, § 1, n° 4, prop. 10). \*

Solution

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