Exercice 21, § 4

Soit P un module projectif sur un anneau de Dedekind A. Montrer que si P n’est pas de type fini, il est libre. (En vertu de l’exerc. 20, on peut écrire P comme somme directe infinie $\bigoplus_{\lambda} (b_\lambda \oplus c_\lambda)$, où pour chaque $\lambda$, $b_\lambda$ et $c_\lambda$ sont deux idéaux de A. Utilisant l’exerc. 19, on a $P = L \oplus Q$ où L est isomorphe à $A^{(I)}$ (I infini) et $Q = \bigoplus_{\alpha \in I} a_\alpha$, où les $a_\alpha$ sont des idéaux de A. Appliquer alors l’exerc. 3 d’Alg., chap. II, 3e éd., § 2).