Exercice 25, § 4

Soit $A = \bigoplus_{n \geq 0} A_n$ un anneau gradué noethérien à degrés positifs. Montrer que si A est factoriel, alors $A_0$ est factoriel et les $A_0\text{-modules } A_n$ sont réflexifs. (Pour montrer que $A_0$ est factoriel, utiliser le critère c) du § 3, n° 2, th. 1 ; pour montrer que les $A_n$ sont réflexifs, utiliser l’exerc. 24).