Bài tập 25, § 4

Cho $A = \bigoplus_{n \geq 0} A_n$ là một vành phân bậc Noether với các bậc dương. Hãy chứng minh rằng, nếu $A$ là một miền phân tích thành nhân tử duy nhất, thì $A_n$ là một miền phân tích thành nhân tử duy nhất và các $A_n$ là phản xạ. (Để chứng minh rằng $A_0$ là một miền phân tích thành nhân tử duy nhất, dùng tiêu chuẩn (c) của § 3, no. 2, Định lý 1; để chứng minh rằng các $A_n$ là phản xạ, dùng Bài tập 24.)