Exercice 11, § 1

Soit (A_i, f_{ij}) un système inductif d’anneaux relatif à un ensemble ordonné filtrant I, de limite inductive A. Montrer que l’on a \dim(A) \leq \liminf \dim(A_i) et qu’on a égalité lorsque les homomorphismes f_{ij} sont fidèlement plats. Donner un exemple où les homomorphismes f_{ij} sont plats et où l’on a \dim(A) < \liminf \dim(A_i) (prendre I = \mathbf{N}, A_n = \mathbf{Z}[n^{-1}], A = \mathbf{Q}).