Bài tập 11, § 1

Cho $(A_i, f_{ij})$ là một hệ quy nạp của các vành đối với một tập hợp có thứ tự lọc $I$, với giới hạn quy nạp $A$. Bây giờ chứng minh rằng ta có $\dim(A) \leq \liminf \dim(A_i)$ và rằng ta có đẳng thức khi các đồng cấu $f_{ij}$ là phẳng trung thành. Hãy cho một ví dụ trong đó các đồng cấu $f_{ij}$ là phẳng và ta có $\dim(A) < \liminf \dim(A_i)$ (lấy $I = \mathbf{N}, A_n = \mathbf{Z}[n^{-1}], A = \mathbf{Q}$).