Exercice 16, § 1

On conserve les notations de l’exercice précédent, et on identifie B au quotient de l’anneau de polynômes $A[U]$ par l’idéal premier $p$ engendré par $U^2 + U - \pi T(\pi T - 1)$. Soit $q_i$ l’idéal de $A[U]$ tel que $n_i = q_i/p$. Alors $\mathrm{ht}(q_1) = 3$, $\mathrm{ht}(p) = 1$ et la chaîne $p \subset q_1$ est saturée. En particulier, $A[U]$ et $A[U]_{q_1}$ ne sont pas caténaires.