Bourbaki

Exercice 18, § 2

Algèbre commutative, VIII, p. 86

It is set in small type as supplementary.

Notons AA (resp. BB) l’algèbre C{z1,z2,z3}\mathbf{C} \{ z_1, z_2, z_3 \} (resp. C{u,v}\mathbf{C} \{ u, v \}) des séries convergentes en les variables z1,z2,z3z_1, z_2, z_3 (resp. u,vu, v) et φ:A→B\varphi : A \to B l’unique homomorphisme d’algèbres tel que φ(z1)=uv\varphi(z_1) = uv, φ(z2)=v(eu−1)\varphi(z_2) = v(e^u - 1), φ(z3)=v\varphi(z_3) = v. Montrer que φ\varphi est injectif, et que l’on a dim⁡(A)=3\dim(A) = 3 et dim⁡(B)=2\dim(B) = 2.*

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.

Transcrit du volume imprimé. Non traduit.