Bài tập 18, § 2

Ký hiệu $A$ (resp. $B$) là đại số $\mathbf{C} \{ z_1, z_2, z_3 \}$ (resp. $\mathbf{C} \{ u, v \}$) của các chuỗi hội tụ theo các biến $z_1, z_2, z_3$ (resp. $u, v$) và $\varphi : A \to B$ là đồng cấu đại số duy nhất sao cho $\varphi(z_1) = uv$, $\varphi(z_2) = v(e^u - 1)$, $\varphi(z_3) = v$. Bây giờ chứng minh rằng $\varphi$ là đơn ánh, và rằng $\dim(A) = 3$ và $\dim(B) = 2$.*