Exercice 5, § 3

Soit ρ : A → B un homomorphisme local d’anneaux locaux noethériens complets, tel que [κ(B):κ(A)] < ∞. Posons n = dim(B/m_A B); montrer qu’il existe un A-homomorphisme local u : A[[T_1, ..., T_n]] → B qui fasse de B une A[[T_1, ..., T_n]]-algèbre finie. (Relever dans B une suite sécante maximale de B/m_A B et utiliser III, § 3, exerc. 18.)