Exercice 7, § 3

Soient A un anneau local, intègre, noethérien, non caténaire, de dimension 3 (exerc. 16, p. 83), p ⊂ A un idéal premier tel que ht(p) = 1, dim(A/p) = 1. Montrer qu’il existe un élément x ∈ p tel que p soit minimal parmi les idéaux premiers contenant Ax. En déduire que V(x) admet une composante irréductible de dimension 1.