Exercice 15, § 5

Soient X un espace noethérien et U une partie de X. Si pour toute partie fermée irréductible Y de X rencontrant U, U ∩ Y contient une partie ouverte non vide de Y, alors U est ouvert dans X. (En supposant par l’absurde que U ne soit pas ouvert, considérer un ensemble fermé minimal Z ⊂ X tel que Z ∩ U ne soit pas ouvert.)