Exercice 20, § 5

Soient $k$ un corps, $k_i$ ($i = 1, 2$) deux extensions de $k$, $n_i$ ($i = 1, 2$) le degré de transcendance de $k_i$ sur $k$ si celui-ci est fini ou le symbole $+ \infty$ sinon. Montrer que l’on a

et que $k_1 \otimes_k k_2$ est noethérien si l’une des extensions $k_i$ est de type fini.