Bài tập 20, § 5

Cho $k$ là một trường, $k_i$ ($i = 1, 2$) là hai mở rộng của $k$, $n_i$ ($i = 1, 2$) là bậc siêu việt của $k_i$ trên $k$ nếu nó hữu hạn hoặc là ký hiệu $+ \infty$ trong trường hợp ngược lại. Bây giờ chứng minh rằng ta có

và rằng $k_1 \otimes_k k_2$ là Noether nếu một trong các mở rộng $k_i$ là kiểu hữu hạn.