Exercice 24, § 5

Soient $k$ un corps, $A$ une $k$-algèbre, $k'$ une extension radicielle de $k$, $A' = A \otimes_k k'$. Montrer que l’application canonique $\mathrm{Spec}(A') \to \mathrm{Spec}(A)$ est un homéomorphisme. (Lorsque $A$ est un corps, $A'$ est de dimension 0 (exerc. 20); on montrera qu’il ne possède qu’un seul idéal premier. On en déduira que pour tout idéal premier $p$ de $A$, la racine $p'$ de $pA'$ est un idéal premier et que l’application $p \mapsto p'$ est continue.)