Exercice 11, § 7

Soient A un anneau noethérien, et a, b deux idéaux de A tels que Supp(a) = Supp(b) = Spec(A). Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes : (i) Il existe un A-module de type fini M tel que Supp(M) = Spec(A) et tel que b.M $\subset a.M$. (ii) On a $b \subset \overline{a}$.