Exercice 25, § 7

Soient k un corps, A une k-algèbre locale, localisée en un idéal premier d’une k-algèbre de type fini. Montrer que A est régulière si et seulement si A est intègre et e(A) = 1. (On pourra s’inspirer de la méthode suivie dans l’exerc. 24 ou encore remarquer que comme A est un quotient intègre d’un anneau régulier, l’anneau local Ā est équidimensionnel et sans idéaux premiers immergés.)