Bài tập 25, § 7

Cho $k$ là một trường, $A$ là một $k$-đại số địa phương, địa phương hóa tại một iđêan nguyên tố của một $k$-đại số sinh hữu hạn. Chứng minh rằng $A$ là chính quy khi và chỉ khi $A$ là nguyên và e(A) = 1. (Có thể lấy cảm hứng từ phương pháp được sử dụng trong Bài tập 24 hoặc nhận xét rằng vì $A$ là một thương nguyên của một vành chính quy, vành địa phương Ā là đẳng chiều và không có các iđêan nguyên tố nhúng.)