Exercice 1, § 1

Soient $A$ un anneau, $J$ un idéal de $A$, $M$ un $A$-module. Prouver que pour qu’on ait $\mathrm{prof}_A(J; M) \geq 2$, il faut et il suffit que l’application $M \to \mathrm{Hom}_A(J, M)$ déduite de l’injection canonique de $J$ dans $A$ soit un isomorphisme.