Exercice 2, § 1

Soient $A$ un anneau de valuation de hauteur 1, non noethérien, $m$ son idéal maximal, $n$ un idéal principal de $A$, distinct de $(0)$ et de $A$. Démontrer qu’on a $\mathrm{prof}_A(n; A) = 1$ et $\mathrm{prof}_A(m; A) \geq 2$, bien qu’on ait $V(m) = V(n)$. (Observer que $\mathrm{Ext}_A^1(A/m, A/n)$ est isomorphe à $\mathrm{Hom}_A(A/m, A)$.)