Exercice 5, § 1

Soient $A$ un anneau noethérien, $M$ un $A$-module de type fini non nul, $J$ un idéal de $A$, $x = (x_1, \ldots, x_n)$ un système générateur de $J$. Prouver qu’on a $H^i(x, M) \neq 0$ pour $\mathrm{prof}_A(J; M) \leq i \leq n$ (se ramener au cas local, et utiliser A, X, p. 157, cor. 2).