Exercice 5, § 10

Soit $I$ une partie finie de $N$.

a) Construire un anneau local régulier $B$ et un $B$-module $N$ tel que l’ensemble des entiers $p$ tels que $H_B^p(N) \neq 0$ soit égal à $I$ (considérer une somme directe).

b) Construire un anneau local $A$ tel que l’ensemble des entiers $p$ tels que $H_A^p(A) \neq 0$ soit égal à $I$ (prendre $A = B \oplus N$, où $N$ est un idéal de carré nul, et utiliser l’exerc. 3).