Exercice 1, § 2

Soit A un anneau local noethérien, et soit $0 \to M' \to M \to M'' \to 0$ une suite exacte de A-modules macaulayens. Montrer qu’on a $\dim(M') = \dim(M)$ et que $\dim(M'')$ est égal à $\dim(M)$ ou à $\dim(M) - 1$.