Exercice 7, § 3

Algèbre commutative, X

Soient A un anneau local noethérien, M un A-module de type fini, T un A-module de type fini et de dimension injective finie. Démontrer l’égalité

\operatorname{prof}(A) = \operatorname{prof}_A(M) + \sup \{ i \mid \operatorname{Ext}_A^i(M, T) \neq 0 \}

(raisonner par récurrence sur \operatorname{prof}_A(M), en utilisant la prop. 9).

Solution

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