Exercice 3, § 4

Soient $A$ un anneau, $T=(T_i)_{i\in I}$ une famille finie d’indéterminées. Prouver que les conditions suivantes sont équivalentes :

(i) l’anneau $A$ est régulier ;

(ii) l’anneau $A[T]$ est régulier ;

(iii) l’anneau $A[[T]]$ est régulier.

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