Exercice 2, § 7

Soient $A$ un anneau noethérien, $J$ un idéal de $A$ et $\widehat{A}$ le séparé complété de $A$ pour la topologie $J$-adique. Si la $A$-algèbre $\widehat{A}$ est formellement lisse (pour la topologie discrète), elle est formellement étale (observer qu’on a $\Omega_A(\widehat{A}) = J^n \Omega_A(\widehat{A})$ pour tout entier $n$).