Exercice 2, § 1

Soit $\tau$ une loi de composition non partout définie sur un ensemble E. Soit $E'$ la partie de $\mathscr{P}(E)$ formée des ensembles $\{x\}$, où $x$ parcourt E, et de la partie vide $\varnothing$ de E; montrer que $E'$ est une partie stable de $\mathscr{P}(E)$ pour la loi $(X, Y) \mapsto X \top Y$ (exerc. 1); en déduire que, si $\overline{E}$ désigne l’ensemble obtenu par adjonction (E, II, p. 30) à E d’un élément $\omega$, on peut prolonger à $\overline{E} \times \overline{E}$ la loi $\tau$, de sorte que la loi $\tau$ soit identique à la loi induite sur E par cette loi prolongée.