Bài tập 2, § 1

Cho $\top$ là một luật hợp thành không được xác định khắp nơi trên một tập hợp E. Cho $E'$ là tập con của $\mathscr{P}(E)$ gồm các tập hợp $\{x\}$ trong đó $x$ chạy qua E và tập con rỗng $\varnothing$ của E; chứng minh rằng $E'$ là một tập con ổn định của $\mathscr{P}(E)$ đối với luật $(X, Y) \mapsto X \top Y$ (Bài tập 1); suy ra rằng, nếu $\overline{E}$ ký hiệu tập hợp thu được bằng cách ghép thêm (Lý thuyết tập hợp, II, § 4, no. 8) vào E một phần tử $\omega$, thì luật $\top$ có thể được mở rộng lên $\overline{E} \times \overline{E}$, sao cho luật $\top$ trùng với luật cảm sinh trên E bởi luật mở rộng này.