Exercice 3, § 1

Soit $\tau$ une loi de composition non partout définie sur E. a) Pour que la loi $(X, Y) \mapsto X \top Y$ (exerc. 1) entre parties de E soit associative, il faut et il suffit que, quels que soient $x \in E$, $y \in E$, $z \in E$, si l’un des deux membres de la formule $(x \top y) \top z = x \top (y \top z)$ est défini, l’autre soit défini et lui soit égal (utiliser l’exerc. 1 pour montrer que la condition est suffisante). b) Si cette condition est vérifiée, montrer que le th. 1 de I, p. 4 se généralise comme suit: si l’un des deux membres de la formule (3) est défini, l’autre est défini et lui est égal.