Bài tập 3, § 1

Cho $\top$ là một luật hợp thành không được xác định khắp nơi trên E.

(a) Để luật $(X, Y) \mapsto X \top Y$ (Bài tập 1) giữa các tập con của E là kết hợp, điều kiện cần và đủ là, với mọi $x \in E, y \in E, z \in E$, nếu một trong hai vế của công thức $(x \top y) \top z = x \top (y \top z)$ được xác định, thì vế kia cũng được xác định và bằng nó (dùng Bài tập 1 để chứng minh rằng điều kiện là đủ).

(b) Nếu điều kiện này được thỏa mãn, hãy chỉ ra rằng Định lý 1 của no. 3 có thể được tổng quát hóa như sau: nếu một trong hai vế của công thức (3) được xác định, thì vế kia được xác định và bằng nó.