Exercice 4, § 1

a) Etant donné un ensemble E, soit $\Phi$ l’ensemble des applications dans E d’une partie quelconque de E; si $f, g, h$ sont trois éléments de $\Phi$, montrer que si le composé $(f \circ g) \circ h$ est défini, il en est de même de $f \circ (g \circ h)$, mais que la réciproque est inexacte; si ces deux composés sont définis, ils sont égaux. b) Soit $\mathscr{F}$ une famille de parties non vides de E, sans élément commun deux à deux, et soit $\Psi$ le sous-ensemble de $\Phi$ formé des applications bijectives d’un ensemble de $\mathscr{F}$ sur un ensemble de $\mathscr{F}$. Montrer que, pour la loi induite par la loi $f \circ g$ sur $\Psi$, la condition de l’exerc. 3 a) est vérifiée.