Bài tập 4, § 1

(a) Cho một tập hợp E, gọi $\Phi$ là tập hợp các ánh xạ vào E của bất kỳ tập con nào của E; nếu $f, g, h$ là ba phần tử của $\Phi$, hãy chứng minh rằng nếu hợp thành $(f \circ g) \circ h$ được xác định thì $f \circ (g \circ h)$ cũng được xác định, nhưng điều đảo lại không đúng; nếu hai hợp thành này được xác định thì chúng bằng nhau.

(b) Cho $\mathscr{F}$ là một họ các tập con khác rỗng của E sao cho không có hai tập nào có một phần tử chung và cho $\Psi$ là tập con của $\Phi$ gồm các ánh xạ song ánh của một tập hợp của $\mathscr{F}$ lên một tập hợp của $\mathscr{F}$. Hãy chứng minh rằng, dưới luật cảm sinh bởi luật $f \circ g$ trên $\Psi$, điều kiện của Bài tập 3(a) được thỏa mãn.