Exercice 1, § 2

Soit $\tau$ une loi de composition sur un ensemble E. Désignant par F l’ensemble somme (E, II, p. 30) de E et d’un ensemble $\{e\}$ à un élément, et identifiant E et $\{e\}$ avec les parties correspondantes de F, montrer qu’on peut, d’une manière et d’une seule, définir sur F une loi de composition $\overline{\tau}$ qui induise sur E la loi $\tau$, et pour laquelle e soit élément neutre; si $\tau$ est associative, la loi $\overline{\tau}$ est associative. (On dit que F se déduit de E « par adjonction d’un élément neutre ».)