Bài tập 1, § 2

Cho $\tau$ là một luật hợp thành trên một tập hợp E. Gọi F là tập hợp tổng (Lý thuyết tập hợp, II, § 4, no. 8) của E và một tập hợp $\{e\}$ gồm một phần tử duy nhất, và đồng nhất E và $\{e\}$ với các tập con tương ứng của F, hãy chứng minh rằng có thể, theo một và chỉ một cách, định nghĩa trên F một luật hợp thành $\overline{\tau}$ cảm sinh trên E luật $\tau$ và theo đó $e$ là phần tử đơn vị; nếu $\tau$ là kết hợp, thì luật $\overline{\tau}$ là kết hợp. (F được gọi là dẫn xuất từ E "bằng cách thêm một phần tử đơn vị".)