Exercice 13, § 2

On suppose que, pour tout $x \in E$, $\gamma_x$ est surjective. Montrer que si, pour un élément $a \in E$, $\gamma_a$ est une application bijective, $\gamma_x$ est une application bijective pour tout $x \in E$ (utiliser l’exerc. 12b)); il en est ainsi en particulier s’il existe deux éléments $a, b$ de E tels que $ab = b$ (utiliser l’exerc. 12a)); E est alors un semi-groupe à gauche, dont le résidu R est vide; en outre, pour tout idempotent $u$, tout élément de $Eu$ est inversible dans $Eu$.