Bài tập 13, § 2

Giả sử rằng, với mọi $x \in E$, $\gamma_x$ là toàn ánh. Chứng minh rằng nếu, với một phần tử $a \in E$, $\gamma_a$ là một ánh xạ song ánh, thì $\gamma_x$ là một ánh xạ song ánh với mọi $x \in E$ (dùng Bài tập 12(b)); điều này đặc biệt đúng nếu tồn tại hai phần tử $a, b$ của $E$ sao cho $ab = b$ (dùng Bài tập 12(a)); khi đó $E$ là một nửa nhóm trái có thặng dư $R$ là rỗng; hơn nữa, với mọi phần tử lũy đẳng $u$, mọi phần tử của $Eu$ đều khả nghịch trong $Eu$.