Exercice 2, § 2

Soit $\tau$ une loi partout définie sur E. a) Pour que $\tau$ soit associative, il faut et il suffit que toute translation à gauche $\gamma_x$ soit permutable avec toute translation à droite $\delta_y$ dans l’ensemble des applications de E dans E (pour la loi $f \circ g$). b) On suppose que E possède un élément neutre. Pour que $\tau$ soit associative et commutative, il faut et il suffit que l’application $(x, y) \mapsto x \tau y$ soit un morphisme du magma E $\times$ E dans le magma E.