Bài tập 2, § 2

Cho $\tau$ là một luật xác định khắp nơi trên E. (a) Để $\tau$ là kết hợp, điều kiện cần và đủ là mọi phép tịnh tiến trái $\gamma_x$ đều hoán vị được với mọi phép tịnh tiến phải $\delta_y$ trong tập hợp các ánh xạ của E vào E (với luật $f \circ g$). (b) Giả sử E có một phần tử đơn vị. Để $\tau$ là kết hợp và giao hoán, điều kiện cần và đủ là ánh xạ $(x, y) \mapsto x \tau y$ là một cấu xạ của magma $E \times E$ vào magma E.