Exercice 8, § 2

Avec les notations de l’exerc. 7, on suppose A fini; montrer que A contient un idempotent $h$ (I, p. 7) et un seul (on observera que si $x^p$ et $x^q$ sont des idempotents, on a $x^p = x^{pq}$, $x^q = x^{pq}$, donc $x^p = x^q$); si $h = x^p$, l’ensemble des $x^n$ pour $n \geq p$ est une partie stable D de E telle que, pour la loi induite sur D, D soit un groupe.