Exercice 2, § 3

Soit $\perp$ une loi de composition sur $E$, distributive par rapport à une loi de composition associative $\top$; montrer que, si $x \perp x'$ et $y \perp y'$ sont simplifiables pour la loi $\top$, $x \perp y'$ est permutable avec $y \perp x'$ pour la loi $\top$ (calculer le composé $(x \top y) \perp (x' \top y')$ de deux manières différentes). En particulier, si la loi $\perp$ possède un élément neutre, deux éléments simplifiables pour la loi $\top$ sont permutables pour cette loi; si tous les éléments de $E$ sont simplifiables pour la loi $\top$, cette loi est commutative.