Bài tập 2, § 3

Cho $\perp$ là một luật nội tại trên $E$ phân phối hai phía đối với luật nội tại kết hợp $\top$; hãy chứng minh rằng, nếu $x \perp x'$ và $y \perp y'$ là giản ước được theo luật $\top$, thì $x \perp y'$ hoán vị được với $y \perp x'$ theo luật $\top$ (tính hợp thành $(x \top y) \perp (x' \top y')$ theo hai cách khác nhau). Đặc biệt, nếu luật $\perp$ có một phần tử đơn vị, thì hai phần tử giản ước được theo luật $\top$ hoán vị được theo luật này; nếu mọi phần tử của $E$ đều giản ước được theo luật $\top$, thì luật này giao hoán.