Exercice 4, § 3

Soient $\top$ et $\perp$ deux lois de composition sur $E$, ayant chacune un élément neutre; si l’action à gauche de $E$ sur lui-même déduite de chacune de ces lois est distributive par rapport à l’autre, tout élément de $E$ est idempotent pour ces deux lois (si $e$ est élément neutre pour $\top$, $u$ élément neutre pour $\perp$, prouver d’abord que $e \perp e = e$, en remarquant que $e = e \perp (u \top e)$).